流体力学や電磁気学などの工学分野で自然現象や工学現象をする解明する際、時間発展型の偏微分方程式が頻繁に現れる。一般的には、偏微分方程式の解を人間の手で解析的に得ることは困難であるため、コンピューターで解くことを考え、偏微分方程式に対し 離散化 という作業を行う必要がある。
偏微分方程式の離散化手法には様々な手法があり、有名な手法としては有限要素法や有限体積法などが挙げられるが、本研究では Discontinuous Galerkin Method（DG法）に着目する。 DG法は複雑な要素形状にも対応でき、離散化精度においても優れているというメリットがある一方で、各要素区間で近似解の関数値が不連続になるため、この扱いが困難であるデメリットもある。 この不連続部分は 数値流束 と呼ばれる関数を用いて補われることが考えられている。この数値流束の取り方がDG法における最も重要なポイントである。
そこで、本研究では新たな数値流束を提案し、数値実験を行うことでその調査と考察を行う。 主に、現在まで用いられてきたのは、片方の要素からの関数値を取るLocal Discontinuous Galerkin Method と呼ばれる手法であるが、本研究では、両要素の関数値に依存するように数値流束を提案し、その調査を行った。