氏名 : 酒井 翔平 (281167087)
所属 : 張研
題目 : タイリング自動生成法
概要 :
平面が様々な図形によって，隙間なく，かつ，重なりなく敷き詰められていること
をタイリングと言う．オランダの版画家M. C. Escher は，数学的な見地から，１種
類または，複数の動物の形でタイリングをした芸術的な作品を残した．タイリングに
関して，ある図形が与えられたとき，その図形にできるだけ近い形状のタイリング可
能な図形を見つける問題(Escherization Problem)を考える．
小泉らは，図形をn角形で近似し，この問題を解きやすい最適化問題に定式化を行っ
た．さらに固有値計算に基づく解法を提案した．しかし，この解法には図形をn角形
で近似する際に，点をどのように配置するかで解の性質が大きく変わってしまうといっ
た弱点がある．
本研究では，その弱点を補うために小泉らの解法を拡張させる手法について考え
た．
一つは小泉らの解法に局所探索を組み合わせた手法である．もう一つは，小泉らの解
法で使用されるタイリング可能な条件を緩和する手法である．本発表では，後者の手
法について数値実験をもとにその有効性を示す．
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