大規模連立一次方程式に対する有効な解法の開発は計算科学分野における重要な問題 の一つであり、これまでに様々な解法が提案されている。特に、クリロフ部分空間法 （KS法）が重要な解法として幅広く研究されている。本研究では、KS法の一つである GMRES法の拡張した解法について述べる。
本研究では、リスタートが含まれるGMRES(m)法の拡張を考える。拡張としては、リス タートに焦点をあて、リスタート時の初期近似解の設定に自由度を与えることにより、 誤差方程式に基づくGMRES(m)法が提案され、有効となり得る可能が検証された。一方、 GMRES(m)法には、反復の途中でリスタートをすることによって、近似解を構成してい る固有ベクトルの情報が欠落してしまい、精度の良い近似解を得られなくなることが しばしばある。そこで、もうひとつの拡張として、固有ベクトルの情報をクリロフ部 分空間に付加し、部分空間を拡大したデフレーションに基づくGMRES(m)法が提案され た。
本研究では、提案された二つの拡張法を結合し、すなわち、誤差方程式に基づくGMRE S(m)法にデフレーションをかけ、新たな解法を提案することを目的とする。