固有値計算は，工学の様々な分野で必要とされている． 対称行列 A の固有値を求める場合，通常は行列 A を直交行列 P により， 対称三重対角行列 T = Pt A P に変換し，T の固有値を求める． そのため対称三重対角行列の固有値を求める方法が重要となる．
QR 法は全ての固有値を求める手法であり，三重対角行列に対して， 直交行列による相似変換を繰り返し，対角行列に近づけていく． 一部の固有値のみを求めることは困難だが，収束証明があり， 長い使用実績があるため，固有値計算法として定評がある． 一方，その計算過程は逐次的であり，並列化が困難である． そのため，本研究では QR 法の並列化を目的としている．
従来法の問題点と新しいマルチシフト QR 法数値計算法として実際に用いられる QR 法は，Implicit QR 法であり， 収束を速める原点シフトが暗に取り入れられている． よく用いられるのは Wilkinson シフトであり，T の右下 2 × 2 の小行列の固 有値のうち， 一番右下の対角成分に近い固有値を用いる． これを拡張し，右下 m × m の小行列の m 個の固有値をシフトとして用いるの がマルチシフト QR 法である． それぞれのシフトに伴う計算部分を並列化することで，パイプライン式の並列化が可 能となる． 一方，すべてのシフトによる計算が完了しなければ，次のステップで用いる m 個の シフトを求めることができない． そのためプロセッサのアイドルが発生し，並列化を妨げるのが，従来のマルチシフト の問題点である．
これに対し，パイプライン処理の効率を高める deferred シフトが提案されている． この方法は従来のマルチシフトに比べ，プロセッサの遊びを減らすことができるが， 収束性が低下する．
本研究ではパイプライン処理の効率化を目指し，新しいマルチシフト QR 法を提案す る． アルゴリズムの詳細および数値実験結果はポスターで述べる．