氏名 : 菊田 文枝 (280167113)
所属 : 杉原研
題目 : 爆発解を有する半線形偏微分方程式の数値解法
概要 :
解のノルムが有限時刻内に無限大に発散していくことを解の爆発という．この爆発解を有する方程式として，Fujitaタイプと呼ばれ
る方程式(半線形方程式)がある．このFujitaタイプ方程式専用の数値解法の主なものとして
１．Chen scheme
２．rescaling
が知られている．しかし，どちらも実際に数値計算により爆発時刻を求めるという点から作られたスキームではない．そこで，今回
は，新たに偏微分(常微分)方程式の解法として知られている次のスキーム
３．離散変分法
４．Heun法
を用い，上の2つのスキームと爆発時刻を比較検討を行った．その結果，１と２の手法では解くことができない問題があり，離散変
分法とHeun法が有力であることがわかった．しかし，離散変分法はエネルギーの単調増加を保証をしているが，Heun法は何も保証さ
れておらず，その検討は今後の課題とする．さらに，今後は多次元への拡張，及び他の爆発問題への適用を考えている．
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