氏名 : 見澤 勝豊 (280067232)
所属 : 杉原研
題目 : エネルギーを保存する差分スキームの導出
概要 :
物理系を記述する常微分方程式を解く場合，一般的によく知られている手法に
オイラー法やルンゲクッタ法がある．
しかし，これらの手法は，系がエネルギーを保存する場合であっても，エネルギー保
存を考慮していないため，保存すべき
エネルギーが徐々に増大，もしくは減少して，不安定となってしまうことがある．
エネルギーを保存する系に対しては，エネルギーを保存するような数値解法
（差分スキーム）が望まれるわけである．これまでにも，エネルギーを保存する
差分スキームを構築する多くの研究がなされてきているが，それらは，方程式
そのものを差分化し，その際エネルギー保存を考慮するという形が一般的で
あった．これに対して，本発表では，エネルギーの保存式から出発することに
よって，エネルギーを保存する差分スキームが機械的に導出できることを示す．
とくに，具体例としてケプラー問題を取り上げ，差分スキームの導出過程や，
数値実験結果を提示する．さらに計算労力を減らす方策（適応刻み幅制御，
スキームを陽的にする技法）についても併せて提示する.
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