氏名 : 安田 隆浩 (289967295 )
所属 : 杉原研
題目 : ウェーブレットを用いた微分方程式の数値解法
概要 :
近年データの情報圧縮や画像解析、音響・言語の構成等様々な分野においてウェーブレットの研究が盛んになされて
いる。これは例えばデータ・画像本来の特徴を保存したまま圧縮が可能、したがってデータ・画像情報の操作性が高ま
り、なおかつ十分な信頼性を維持しているというメリットがあるからである。このメリットは数値解析にも応用でき、その
一つの例として 偏微分方程式をウェーブレットで離散化すると、得られた連立一次方程式系は高速処理が可能となる
ことが挙げられる。現象を記述する方程式を近似・離散化するプロセスは、データ圧縮の過程に相当し、このように離
散化された近似方程式の処理はウェーブレットの特徴にもとの方程式に特有な性質を加えた特殊な演算で行われ、さ
らには高速に計算されることが期待される。このような偏微分方程式へのウェーブレットの適用に関しては多くの研究
がなされているが一般的に非常に複雑である。そこで今回の発表では適用するターゲットとして、常微分方程式を取り
上げ、そこから得られる解の精度について考察してみる。
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