氏名 : 高見 雅保 (289967163)
所属 : 杉原研
題目 : Legendre陪関数変換の高速計算に伴うFMMの改良
概要 :
球面調和関数展開はLegendre陪関数変換とFourier変換からなっており，2次元球面
上の関数近似やスペクトル法などに使われる大変重要なものである．その計算量はLe
gendre陪関数変換部分によって決定されるが，1次元でのFFTのような簡単な高速計
算方法を持たず，切断周波数がMの時，計算量がO(M^3)の直接法のアルゴリズムが一
般に用いられてきた．これに対し我々は既に，FMM（Fast Multipole
Method）を用いたO(M^2
logM)のアルゴリズムを提案している．しかしこのアルゴリズムで問題点となってい
た数値的な安定性について解決すると，FMMで計算する点の分布が一様ではなくなる
、という欠点がある．FMMは一様に分布する点に対して最も効率よく機能するという
性質を持っているため，このことに対する解決策が必要である．
本計算理工学セミナーでは，そのような偏った点の分布に対するFMMのアルゴリズム
の改良方法について発表する．その方法を用いることによって，倍精度誤差ではM=13
65で，約25%の計算時間の短縮を達成した．
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