氏名 : 石黒 貴之 (289967023)
所属 : 杉原研
題目 : 球面上の流体方程式の高速解法
概要 :
気象学や惑星物理学の分野において球面上の
流体方程式を数値的に解くことが必要となる.
通常,差分法と球面調和関数を用いたスペクトル法などが
用いられる.差分法は高速であるが低精度であり,
球面調和関数を用いたスペクトル法は高精度であるが低速である.
現在,この状況を改善する高速かつ高精度な数値解法が求められている.
一方,Orszag は,従来球面上の関数近似によく用いられていた
球面調和関数展開に代わる展開系として,球面上の二重 Fourier 級数展開法を提案した．
その最大の利点は,精度の高い近似が得られると同時に,
高速 Fourier 変換(FFT)を利用することにより
高速な数値解法を構成することが可能になることである.
今回の発表では,球面上の流体方程式,
特に二次元非発散方程式に対する二重フーリエ級数展開法を
用いた数値解法を提案する.そこでは Poisson 方程式を解く
状況が起こるが,Yee によって開発された
二重 Fourier 級数展開を用いたスペクトル法を適用する．
また安定に解くために新しいフィルターを提案する.
現在,数値実験によって,球面調和関数を用いた
スペクトル法とほとんど変わらない
結果が得られることが確認されている.
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