氏名 : 塩沢 範之 (289867142)
所属 : 杉浦Ｇ
題目 : ウェーブレット変換のポアソン方程式への応用に関する研究
概要 :
多くの偏微分方程式の求解においては最終的に大規模な連立一次方程式を
解く必要が生じ、その全計算時間に占める割合も極めて高い。一般にその
方程式の求解には反復解法が用いられるが、問題が大規模になるとその
係数行列の固有値分布が悪化し、満足する精度を得るために必要な
反復回数が増大する。
一方、近年フーリエ変換に代わる数学的手法としてウェーブレット変換が
注目されている。さらにコンパクトなサポートを持つウェーブレットが
I.Daubechies によって提案されたことにより、数値解析の分野でもその
応用が可能となった。その中の１つに、上記の連立一次方程式の解法に
ウェーブレットをうまく適用することで、反復回数を増大を
押さえられる手法があり、田中、Beylkin、Jaffard らによって
具体的解法がいくつか提唱されている。
本研究では、いくつかある具体的解法について数値実験を行ない、
ウェーブレット変換の連立一次方程式の解法への有用性を確認する。
さらに、ウェーブレット変換の前後での係数行列の固有値を計算し、
その変化について検討を行なう。
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